Enumerative Combinatorics mini Workshop 2013

The Enumerative Combinatorics mini Workshop 2013 (ECmW2013) will be held at Chuncheon on March 29-30, 2013. If you want to participate, please write a registration form and email to ecmw2013@combinatorics.kr until March 14.

The purpose of this workshop is not just presenting individual works but sharing problems together. So the topic is limited to "enumeration" of combinatorial objects, and the style of talk tends to be less formal.

Information

  • We are going to

      • give just 4 invited talks without contributed talks.

      • take one discussion session.

      • provide for 3 meals (dinner of 29, breakfast & lunch of 30) of all participants.

      • support the accommodation for one night of all participants who registered until March 14.

      • distribute the abstracts of ECmW2013.

Timetable

  • March 29

    • 16h00 - 16h30 Registration

    • 16h30 - 16h35 Opening Ceremony

    • 16h30 - 18h00 Discussion

    • 18h00 - 00h00 Banquet

  • March 30

    • 00h00 - 09h00 Breakfast

    • 09h00 - 10h20 Talk I

    • 10h40 - 12h00 Talk II

    • 12h00 - 14h00 Lunch

    • 14h00 - 15h20 Talk III

    • 15h30 - 16h30 Talk IV

    • 16h30 - 00h00 Closing Ceremony

Shuttle Bus

  • March 29 15h30, 남춘천역 > 학회장소

    • 용산-청량리-남춘천 ITX를 이용하실 분은 오후 3시 10분에 남춘천역에 도착하는 ITX 2021 열차를 예매하시면 됩니다.

  • March 30 16h40, 학회장소 > 춘천시외/고속버스터미널 > 남춘천역

    • 춘천시외/고속버스터미널을 이용하는 분들은 5시 이후에 출발하는 버스를 예매하시면 됩니다.

    • 남춘천-청량리-용산 ITX를 이용하실 분은 오후 5시 13분에 남춘천역에서 출발하는 ITX 2102 열차를 예매하시면 됩니다.

Invited Talks

    • Talk I

      • Speaker Young Soo Kwon (Yeungnam University)

      • Language Korean

      • Title Graph coverings and their enumerations

      • Abstract A graph is a covering graph(or simply cover) of a graph if there is a surjective graph homomorphism such that the neighbourhood of each vertex in is mapped bijectively onto the neighbourhood of in . If there is a subgroup of which acts freely on and the quotient graph is isomorphic to, then is called a regular cover of and is said to be a covering transformation group of the regular covering. For a regular covering and a graph automorphism of, if there is a graph automorphism of such that, then is called a lifting of or is lifted in the covering. In this talk, we introduce several equivalent conditions that a given graph automorphism is lifted in a regular covering. Furthermore for a given group, we consider the enumeration of regular coverings of satisfying that its covering transformation group is isomorphic to and a given graph automorphism of is lifted in the covering.

    • Talk II

      • Speaker Hwanchul Yoo (KIAS)

      • Language Korean or English

      • Title Diagram equivalence conjecture and forest affine permutations

      • Abstract In this talk, the cylindric diagrams of affine permutations are going to be defined, and a conjectural condition on the diagrams of two affine permutations for their affine Stanley symmetric functions to coincide will be presented. We call it diagram equivalence conjecture. We prove the conjecture for a nice family of affine permutations called forest.

    • Talk III

      • Speaker Meesue Yoo (KIAS)

      • Language Korean

      • Title p-Rook numbers and cycle counting in the wreath product of Cp and Sn

      • Abstract Since its introduction in the 1940's by Riordan and Kaplansky, rook theory has continued to find applications to a list of topics in enumerative combinatorics. In this talk, we review the classical results in rook theory and extend the cycle-counting q-rook numbers and q-hit numbers to the wreath product of the cyclic group and the symmetric group. In such a setting, we define a multivariable version of the cycle-counting q-rook numbers and q-hit numbers.

    • Talk IV

      • Speaker Heesung Shin (Inha University)

      • Language Korean

      • Title Simsun permuations and Entringer families

      • Abstract Firstly, we define Entringer numbers. The combinatorial object is called Entringer family if its cardinality is equal to Entringer numbers. In this talk, we introduce some well-known objects in Entringer family. We show that some refinement of simsun permutations is also Entringer family.

Discussion session

    • Chair Seunghyun Seo (Kangwon National University)

    • Problem I

      • Speaker Jon-Lark Kim (Sogang University)

      • Title 올림이 없는 십진 연산세계 (Carryless arithmetic mod 10)

      • Abstract N. J. A. Sloane은 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)의 founder이다. 조합론을 포함한 모든 수학에서 등장하는 정수 순열을 한 눈에 알아볼 수 있도록 OEIS에 보관하고 있다. 최근 Sloane은 Applegate와 LeBrun와 함께 아래의 흥미로운 문제를 제안했고 다양한 새로운 순열을 발견했다. 문제는 간단하다. 우리가 보통하는 십진연산에서 올림이 없다고 가정하자. 예를 들어 제곱수 (square)의 순열은 아래와 같다. 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 100, 121, 144, 169, 186, 105, 126, 149, 164, 이 중, 한 자리 제곱수의 갯수는 5개, 세자리 제곱수의 갯수는 46, 그러면 n자리 제곱수의 갯수는 몇개일까? 일반적으로 k (>=3)에 대하여 n자리의 k승의 숫자는 몇개가 될까? 등의 문제를 소개하고자 한다.

    • Problem II

      • Speaker Dongseok Kim (Kyonggi University)

      • Title 그래프의 곡면으로 묻기와 관련된 고리의 표현에 관한 연구 문제

      • Abstract 주어진 그래프 $\Gamma$ 의 곡면 S상의 묻기는 꼭짓점에서 연결된 꼭짓점들의 연결 순서를 결정하는 rotation scheme과 각 edge를 비트는지 틀지 않는지를 결정하는 voltage assignment에 의해 완전히 결정된다. 고리는 n개의 이 에 묻기(embedding)된 것이다. 특히, n=1 인 경우를 매듭이라 한다. 주어진 고리를 경계로 가지는 곡면의 구성은 Seifert에 의해 처음 발견된 다음의 algorithm으로 구현이 가능하다, 이러한 곡면은 고리뿐 만 아니라 3차원 다양체를 연구하는 주요 연구 도구이다.

두 가지 서로 다른 주제가 연결되는 아이디어는 다음과 같다. 모든 고리는 평평한 배관 바구니 곡면의 경계로 나타난다. 특히, 배관의 순서는 처음의 n개의 점과 다음 n개의 점을 연결하는 형태 그리고 각 밴드가 서로 서로 1회 이하로 만나도록 나타난다는 사실이 최근 본 연구자에 의해 증명되었다. 따라서, 이러한 평평한 배관 바구니 곡면을 두 개의 순열로 표현가능하다.

간단하게 살필 수 있는 사실은 n개의 밴드로 이루어진 평평한 배관 바구니 곡면의 경계가 되는 고리의 성분 수 k는 n+1과 mod 2로 같다. 즉 매듭을 경계로 가지는 평평한 배관 바구니 곡면의 밴드 수는 짝수임을 알 수 있다. 하지만, 이는 필요조건이지 충분조건은 아니다. 이에 관한 첫 번째 질문은 다음과 같다.

Q. 주어진 순열로부터 성분 수를 바로 알 수 없는가? 그리고 매듭을 만드는 수열의 수는 몇 개인가?

최근 매듭이론도 컴퓨터가 활용되고 있다. 가장 대표적인 프로그램은 Knotscape인데, 이를 사용하려면 매듭을 컴퓨터에 입력하는 방법이 필요하다. 가장 보편적인 방법은 wker-Thistlethwaite code이다. 이 code를 효과적으로 찾는 방법을 찾고 있다.

    • Problem III

      • Speaker Suyoung Choi (Ajou University)

      • Title Graded Betti number of simplicial polytopes

      • Abstract Let P be a 3-dimensional simplicial polytope with n vertices. The i-th special graded Betti number of $P$, denoted bi(P), is defined as follows:

bi(P)=\sum_{W\subset V(P) \atop |W|=i} ( \cc(P|_W)-1 ).

where V(P) is the set of vertices of P and cc(P|W) denotes the number of connected components of P|W.

  • Find an efficient way to compute bi(P) for given specific polytope P.

  • Prove or disprove that a sequence {bi(P)} is unimodal.

A simplicial polytope P is said to be (toric) comobinatorially rigid if we have P=Q for any simplicial polytope Q satisfying bi(P)=bi(Q) for all i>=0.

  • Which polytopes are combinatorially rigid?

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